कक्षा 10 गणित का एक प्रश्न पत्र उत्तर सहित (Question Paper with Answers)

 यह रहा कक्षा 10 गणित का एक प्रश्न पत्र उत्तर सहित (Question Paper with Answers) — एनसीईआरटी आधारित:

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कक्षा 10 – गणित (Mathematics)

पूर्णांक: 80 | समय: 3 घंटे

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खंड - अ (Section A) – प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का

प्र.1: एक समांतर श्रेणी में पहला पद 3 है और सामान्य अंतर 4 है। दसवाँ पद क्या होगा?
उत्तर:
$a = 3, d = 4$
$a_{10} = a + (n-1)d = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39$

प्र.2: यदि $x^2 - 5x + 6 = 0$, तो इसके मूल क्या होंगे?
उत्तर:
$x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0$
अतः $x = 2, 3$

प्र.3: दो संख्याओं का HCF = 6 और LCM = 60 है। यदि एक संख्या 12 है, तो दूसरी क्या होगी?
उत्तर:
$\text{HCF × LCM} = 12 × x \Rightarrow 6 × 60 = 12x$
$x = \frac{360}{12} = 30$

प्र.4: यदि त्रिभुज के दो कोण 60° और 40° हैं, तो तीसरा कोण क्या होगा?
उत्तर:
तीसरा कोण = $180° - (60° + 40°) = 80°$

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खंड - ब (Section B) – प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का

प्र.5: द्विघात समीकरण $x^2 + 2x - 8 = 0$ को हल कीजिए।
उत्तर:
$x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow (x + 4)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = -4, 2$

प्र.6: यदि वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
$A = \pi r^2 = \frac{22}{7} × 7^2 = \frac{22}{7} × 49 = 154 \text{ cm}^2$

प्र.7: एक पाइप में 5 घंटे में 60 लीटर पानी आता है। प्रति घंटे की दर क्या है?
उत्तर:
प्रति घंटा = $\frac{60}{5} = 12 \text{ लीटर/घंटा}$

प्र.8: यदि एक कोण 90° है, तो शेष दो कोणों का योगफल कितने अंश होगा?
उत्तर:
90° कोण के साथ, बाकी दो कोणों का योग = $180° - 90° = 90°$

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खंड - स (Section C) – प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का

प्र.9: एक समकोण त्रिभुज में एक कोण 30° है और कर्ण (hypotenuse) = 10 सेमी है। लघुत्तम भुजा ज्ञात करें।
उत्तर:
यदि कोण 30° है, तो सामने की भुजा = $\frac{1}{2} × 10 = 5 \text{ सेमी}$

प्र.10: यदि एक वर्ग की भुजा 14 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
क्षेत्रफल = $14^2 = 196 \text{ सेमी}^2$
परिमाप = $4 × 14 = 56 \text{ सेमी}$

प्र.11: दो संख्याएँ 45 और 75 हैं। उनका HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
HCF = 15, LCM = $\frac{45 × 75}{15} = 225$

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खंड - द (Section D) – प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का

प्र.12: किसी संख्या के वर्ग और उसके दो गुना का योग 48 है। संख्या ज्ञात करें।
उत्तर:
मान लीजिए संख्या = $x$
तो, $x^2 + 2x = 48 \Rightarrow x^2 + 2x - 48 = 0$
$(x + 8)(x - 6) = 0 \Rightarrow x = -8, 6$
उत्तर: 6 (धनात्मक)

प्र.13: एक शंकु की ऊँचाई 12 सेमी और त्रिज्या 5 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
उत्तर:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} × \frac{22}{7} × 25 × 12 = \frac{1}{3} × \frac{22 × 300}{7} = 314.29 \text{ सेमी}^3$

प्र.14: एक पाइपलाइनों में से एक वृत्ताकार नली की लंबाई 1 मीटर है और त्रिज्या 7 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।
उत्तर:
$V = \pi r^2 h = \frac{22}{7} × 7^2 × 100 = 15400 \text{ सेमी}^3$

प्र.15: एक आँकड़ा श्रंखला में 10 विद्यार्थियों के अंक दिए गए हैं:
35, 42, 38, 40, 45, 50, 48, 44, 39, 41.
माध्य ज्ञात करें।
उत्तर:
योग = $422$, कुल = 10
माध्य = $\frac{422}{10} = 42.2$

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